反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函<女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌span style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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