圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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