三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(há沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表n)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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