反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=t天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思anx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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