圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(gu身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么ǒ)方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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