圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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