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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不(bù)发生对事件(jiàn)A不(bù)产(chǎn)生影(yǐng)响，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成(chéng)立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事(shì)件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是(shì)互(hù)斥事件，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事(shì)件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个(gè)相(xiāng)互独立(lì)事件是指一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排(pái)斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例(lì)子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的(de)特(tè)例，所以对立事件一(yī)定是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别(bié)可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件的并集等于总的(de)样本空(kōng)间(jiān)；而若两个事(shì)件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一(yī)者发生则(zé)另一者必(bì)然不发生，但不强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立(lì)。

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