三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的(de)这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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