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　　独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相(xiāng)排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次(cì)投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不(bù)是相互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的特例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事(shì)件(jiàn)必有(yǒu)一个(gè)发生时(shí)，它(tā)们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对(duì)立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并集等于总的(de)样本空(kōng)间；而(ér)若两个(gè)事(shì)件(jiàn)互(hù)为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另一者必然不发(fā)生，但不(bù)强调它(tā)们的并集是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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