（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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