为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=不负年华的意思是什么呢，不负春光不负年华的意思（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学不负年华的意思是什么呢，不负春光不负年华的意思家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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