反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是(shì)反函数的(de)性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度(dù)百科(kē)---反函数

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