为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuá泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省n)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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