圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文 #ff0000; line-height: 24px;'>扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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