三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同中国欠别国钱吗学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不(中国欠别国钱吗bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了讨论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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