反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性在对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可(kě)以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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