为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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