为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legatoshù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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