为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家凝神静气的意思 凝神静气是成语吗盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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