三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角(j山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤iǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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