三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个(gè)字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据虎门销烟发生在哪里(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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