圆与(yǔ)直线相切公式,圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与直线相切公式(shì),圆的面积公式(shì)和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心(xīn)到(dào)直线的距离
=半径r。
即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。
直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况
(1)第一种(zhǒng)
在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共(gòng)解,因此圆和直(zhí)线的关系,可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解,那么直线与圆相切与一点,即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。
(2)第二种(zhǒng)
直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别,其中,当 d=r 时,直(zhí)线与圆相切。
扩展
几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程
(1)标(biāo)准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和圆方(fāng)程时(shí),可以(yǐ)采用(yòng外面黑里面粉会介意吗,为啥我对象外面黑的里面发红)这几种形式的圆方程。
对于不同的问题,采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。
直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦(xián)长公式是
1、弦长=2R
R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。
PS圆锥曲线,是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè))得(dé)到的一些曲线,如椭圆,双曲线,抛物线(xiàn)等。
关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长,通用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程,化为关于x(或关(guān)于y)的一元二(èr)次(cì)方程(chéng),设出交(jiāo)点坐标,利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。
这种整(zhěng)体代(dài)换,设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的,然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐,利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。
直线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式
设圆(yuán)半径(jìng)为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理,先求得直(zhí)径与径的距离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径,过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H),并连(lián)接直径中点O与弦一头A。
2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦,连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点,得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。
3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形,一(yī)般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。
被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。
圆心角
顶点在圆心上,角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn),则∠AOB是圆心角。
圆心角(jiǎo)特征
1、顶点是(shì)圆心;
2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。
圆心角计算(suàn)公式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆心角度数(shù),以下(xià)同);
2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角,以(yǐ)度计。
圆与(yǔ)直线相切公式是什么?
圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点与圆相切(qiè)的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆相切,直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点,叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。
可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。
圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法:
在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程组有两组相等的实数解,那么直线与圆相切于一外面黑里面粉会介意吗,为啥我对象外面黑的里面发红点,即直线是(shì)圆的切线。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了