三(sān)角形垂线的定义和(hé)性质，垂线的定义(yì)和性质七(qī)年级是当两(liǎng)条直线(xiàn)相(xiāng)交所成(chéng)的(de)四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直线互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直

　　当两条(tiáo)直线(xi作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出àn)相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫(jiào)做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线(xiàn)上或(huò)直线外的(de)一(yī)点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和(hé)已(yǐ)知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一点到这条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到直(zhí)线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角(jiǎo)的两边分(fēn)别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直线上各点所(suǒ)连的线段(duàn)中，垂直线(xiàn)段最短。

问(wèn)一(作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出yī)下(xià) ，垂线的定义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在三角形(xíng)内；直(zhí)角三角形的(de)垂心(xīn)在(zài)直角(jiǎo)顶点上；钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说，三(sān)角形的内心(xīn)是(shì)它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组(zǔ)四点共圆(yuán)，有三(sān)组(zǔ)(每组四个(gè))相似的直(zhí)角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三点为顶点的(de)三(sān)角形的垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶(dǐng)点(diǎn)到垂心的距离，等于(yú)外心(xīn)到(dào)对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的外心和(hé)垂(chuí)心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距(jù)离之和等于其内切(qiè)圆与外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是垂足(zú)三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(xíng)(顶点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从(cóng)一点(diǎn)向三角形(xíng)的三边(biān)所引垂线的垂足共线(xiàn)的重要条件(jiàn)是(shì)该(gāi)点落(luò)在三角(jiǎo)形的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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