圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于(yú)cpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。<cpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的/p>

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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