三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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