圆(yuán)与直(zhí)线相切公式,圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式,圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)
=半径r。
即可(kě)说明直线和圆相切。
直线与圆相(xiāng)切的证明情况
(1)第一种
在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程,它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和直线的(de)关系,可由方(fāng)程组的(de)解的(de)情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解,那么(me)直线与圆相切与一(yī)点,即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。
(2)第二种
直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别,其中,当 d=r 时(shí),直线(xiàn)与圆相切(qiè)。
扩展
几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)
吸潮是什么意思,弄瓦之喜什么意思> (1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程(chéng)时(shí),可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程。
对于不同的问(wèn)题,采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。
直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公(gōng)式(shì)是
1、弦(xián)长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。
2、弧长(zhǎng)L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。
PS圆锥曲(qū)线,是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥(严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切)得(dé)到的一(yī)些曲线,如椭圆(yuán),双曲线,抛物线(xiàn)等。
关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长,通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程,化为关于(yú)x(或关(guān)于y)的一元二次方程(chéng),设出交点(diǎn)坐标(biāo),利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。
这种整体代换,设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的,然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐,利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷(jié)。
直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式
设圆(yuán)半径为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的(de)一半的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ),先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。
由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径,过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(x吸潮是什么意思,弄瓦之喜什么意思4px;'>吸潮是什么意思,弄瓦之喜什么意思iàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H),并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。
2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián),连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点,得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形,一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。
被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式。
圆心角
顶点在圆心上,角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。
如右(yòu)图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn),则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)
1、顶点是圆心;
2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。
圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下(xià)同);
2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角(jiǎo),以度计。
圆与直线相切公式是(shì)什么?
圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切,直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点,叫做直线和(hé)圆相切。
可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。
圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法:
在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系,可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。
如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解,那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn),即直线是圆的切线(xiàn)。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了