三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗>

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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