三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四(sì)个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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