反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗)都等于x，这样的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它的(de)反函数(shù)也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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