反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质，反函(hán)数(shù)的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(há认真地还是认真的写作业，认真的与认真地n)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域认真地还是认真的写作业，认真的与认真地，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数(shù)f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数(shù)

未经允许不得转载：绿茶通用站群 认真地还是认真的写作业，认真的与认真地