反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数(shù)是(岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函数(shù)的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数(shù)的(de)统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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