为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由(做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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