三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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