为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：<为什么不宣传李兰娟了，李兰娟为何销声匿迹/p>

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~为什么不宣传李兰娟了，李兰娟为何销声匿迹2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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