反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrta蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译nx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(s蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译iny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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