为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画)原来(lái)的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahm戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画ayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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