圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zh410开头的身份证是哪里的？ 410开头的身份证号码是河南省吗í)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交410开头的身份证是哪里的？ 410开头的身份证号码是河南省吗于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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