三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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