反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式(shì)，反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正切函数(shù)的导(dǎo)数是多少(shǎo)，反正切函数的(de)导数推导等问(wèn)题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù鹅颈藤壶是什么东西，鹅颈藤壶多少钱一斤)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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