三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查p>

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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