反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)当年非典为什么神秘结束了）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反当年非典为什么神秘结束了函数(shù)，这时的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。当年非典为什么神秘结束了>

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数(shù)等(děng)于(yú)反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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