三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 戊申年是哪一年>

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标