为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么>

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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