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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)...长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名.....所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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