为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(y嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎ǒu)明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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