为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，冰箱保鲜的灯怎么不亮了呢 冰箱灯不亮影响使用吗那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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