反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arc商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别tanx)=x，反正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(sh商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别ì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角函数(shù)的(de)反函(hán)数，由于基本三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大家分享反三角函(hán)数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种(zhǒng)基本初(chū)等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余(yú)割(gē)为x的角(jiǎo)。

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