为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了“两耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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