为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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