为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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